镀膜七大科学理论 · 动画可视化临时预览

• T_H　同源温度（无量纲，0~1）—— 决定膜松还是实的关键比值；<0.3 偏松，>0.5 最实
• T_s　基板温度（单位 K，开尔文）
• T_m　镀膜材料的熔点（单位 K）

为什么用比值：原子能否在表面挪动，取决于"离自己熔化还有多远"。Anders(2010) 把它推广成三个轴——广义温度 T*（再加到达粒子的能量）、归一化能量通量 E*（离子轰击）、有效膜厚 t*（含刻蚀，可为负），覆盖 HiPIMS 等高能工艺。

• γ_s　基底的表面能（单位 J/m²，即"基底想不想被覆盖"）
• γ_f　薄膜材料的表面能（J/m²）
• γ_i　膜与基底之间的界面能（J/m²，失配越大它越高）
• 基底表面能够大（盖上去更省能）→ 原子铺平；否则原子聚成岛。SK 是"先铺层、应变累积后再聚岛"的混合。

• r*　临界核半径（m）—— 小于它的原子团会蒸发消失，大于它才自发长大
• γ　核与环境的界面能（J/m²）
• Ω　单个原子占的体积（m³）
• k　玻尔兹曼常数（1.38×10⁻²³ J/K，把温度换算成能量的桥）
• T　温度（K）
• S　过饱和比 = P / P_eq（无量纲）；P 实际蒸气压、P_eq 平衡蒸气压。S 越大、温度越低 → r* 越小、越容易成核

• σ_热　热应力（单位 Pa 帕，常用 MPa；正=拉应力，负=压应力）
• E_f　膜的杨氏模量（Pa，材料"硬不硬"）；ν_f 膜的泊松比（无量纲，约 0.3）；中括号整体 E_f/(1−ν_f) 叫"双轴模量"
• α_s　基板的热膨胀系数（单位 1/K，每升 1 度涨多少）；α_f 膜的热膨胀系数（1/K）
• ΔT　温差 = 沉积温度 − 室温（K）。两者胀缩差越大、温差越大 → 应力越大

• σ　膜的平均应力（Pa）
• E_s　基板杨氏模量（Pa）；ν_s 基板泊松比（无量纲）
• h_s　基板厚度（m）；h_f 膜厚（m）。注意基板厚是平方
• κ　基板被掰弯的曲率 = 1/R（单位 1/m）；R 弯曲半径（m）。膜把基板掰得越弯，应力越大

本征(生长)应力另由 Chason 动力学模型描述：核心是"晶界扩散速率 D 与生长速率 R 谁快"——D/R 大(高温/慢镀)→原子有时间插进晶界→压应力；反之→拉应力。停镀后压应力会秒级可逆弛豫。

• θ_t　靶面被化合物覆盖的比例（0~1，无量纲）；θ_t=0 全裸金属（金属模式），=1 全被糊住（中毒模式）
• 左边 = 化合物被溅射清除的速率：J 到达靶面的离子通量（离子电流密度，A/m²）× Y_c 化合物的溅射产额（原子/离子）× 已覆盖比例 θ_t
• 右边 = 裸金属面被反应气糊住的速率：α 反应气在金属面的粘附系数（0~1，无量纲）× F 反应气分子到达靶面的通量（分子/m²·s）× 2（一个 O₂ 分子含 2 个 O 原子）× (1−θ_t) 裸金属面比例
• 两边相等=稳态。中毒后 Y_c 暴跌、清除变慢 → θ_t 越锁越高（正反馈），这就是迟滞的根。

• F　反应气分子撞到靶面的通量（分子/m²·s）
• p　反应气分压（Pa）—— 这就是 OES/Lambda 控制要按住的量
• m　反应气分子质量（kg）；k 玻尔兹曼常数（1.38×10⁻²³ J/K）；T 气体温度（K）

• Y(E)　溅射产额（原子/离子，无量纲）—— 一个离子平均打飞几个靶原子，越大镀得越快
• E　入射离子的能量（单位 eV，电子伏特）；由电源功率/电压决定
• 0.042　理论推导出的无量纲常数（注意有文献误写成 0.42）
• α(M₂/M₁)　只跟"靶原子质量÷离子质量"有关的无量纲修正因子；M₁ 入射离子质量、M₂ 靶原子质量（原子质量单位 u）。两者越接近、动量传递越高效
• S_n(E)　核阻止截面（单位 eV·Å²）—— 离子撞靶核的"传能本事"，随能量先升后降
• U_s　表面结合能（eV，≈升华热）—— 原子逃出表面要跨的能量门槛；越大越难溅（W≈8.7，Ag≈2.9）。Y 与 U_s 成反比

• θ　入射角（相对靶面法线的夹角）；f 经验指数（≈1~2）。斜入射近表面沉积能量多→产额升，但掠射(>70°)因反射回降

• δ　相位厚度（单位 rad 弧度）—— 光走完这层积累的相位
• λ　光的波长（nm）；n 膜的折射率（无量纲）；d 膜的物理厚度（nm）
• θ　光在膜内的折射角（正入射时 θ=0，cosθ=1）；2π 是一整圈相位

• M　这一层的 2×2 矩阵；N 层膜就 M₁·M₂···M_N 连乘得到整体
• i　虚数单位（√−1，处理光的相位用复数）；η 光学导纳（正入射时就等于折射率 n）

• R　反射率（0~1，即反掉多少光）；r 振幅反射系数（复数），由连乘后的总矩阵算出；|r|² 取模再平方
• n₀　入射介质（空气）折射率=1；n_s 基底（玻璃）折射率≈1.52
• n_膜　理想增透膜折射率 = 空气与玻璃折射率的几何平均 ≈ 1.23（MgF₂ 的 1.38 已接近）
• λ₀　设计中心波长；n·d = λ₀/4 即"光学厚度=四分之一波长(QWOT)"——此时两界面反射光恰好相消，该波长最不反光

• 膜厚　最终厚度（nm）
• GPC　每周期生长量（Growth Per Cycle，单位 nm/cycle）—— 每个周期只长这么薄一层，Al₂O₃≈0.11、HfO₂≈0.10、TiO₂≈0.05
• N　周期数（无量纲整数）—— 想要多厚，就跑多少周期。这是 ALD 厚度极准的根本原因：数数就行

"自限制"=每个前驱体脉冲把表面活性位点占满就自动停，多通气也不会多长（饱和）。只有在"ALD 窗口"（某个温度区间，如 Al₂O₃ 约 100–350°C）内 GPC 才恒定：温度太低前驱体凝结、太高则热分解退化成普通 CVD。